Mezzosoprano, diplomata in Pianoforte principale e Canto Lirico, ha studiato presso i Conservatori di Bologna (G. B. Martini), Ferrara (G. Frescobaldi) e Cesena (B. Maderna).
È stata allieva del Mo Sesto Bruscantini e del Mo Franca Mattiucci.
Fortunato l'incontro con Ettore Campogalliani, Maestro di Luciano Pavarotti e Mirella Freni, che fu colpito dalla voce di Monica che accompagnava un soprano al pianoforte. Questo le consentì di “entrare in casa Pavarotti”, tanto che la signora Adua divenne la sua agente. Il concorso Pavarotti a Filadelfia nel 1993 la lancia come mezzosoprano, aprendole la strada per “Le Nozze di Figaro” con il maestro Claudio Abbado nel '94 a Ferrara.
Da allora, la Minarelli ha calcato il palco dei più importanti teatri del Mondo, interpretando i personaggi più svariati in opere di Verdi, Donizetti, Verdi, Strass, Bern, Schrecker, Schumann, Strauss, Bizet e Mascagni. Docente esperta di canto, è chiamata nel ruolo di giurata in numerosi Festival e Contest internazionali.